TEST 36 – Compatibilità scala informazionale percepita

Obiettivo
Verificare se la metrica informazionale produce una scala di distanza simulata compatibile, entro limiti espliciti e misurabili, con la scala percettiva che un osservatore interno ricostruisce a partire dal segnale luminoso; dominio: tempo cosmico completo con enfasi sulla struttura a tre regimi (iniziale ripido, raccordo dolce, classico regolare); nessun dataset esterno impiegato; motivazione: il test indaga il livello interpretativo in cui la distanza è effetto della trasformazione temporale e non grandezza geometrica primaria, risultando quindi cruciale per la validazione globale CMDE poiché connette l’output metrico alla percezione dell’osservatore
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (tre fasi con raccordo log-Hermite liscio), continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine, con caratteristiche finite e localizzate ammesse ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio e versione: Python 3.11; librerie: numpy 2.x, scipy 1.13 (integrate.quad e romb); algoritmi di integrazione: Gauss–Kronrod adattivo tramite scipy.integrate.quad v1.13 e Romberg v1.5 per i controlli incrociati; precisione numerica: IEEE-754 double precision (>= 15 cifre significative); sistema operativo e hardware: Linux x86_64, CPU 8-core (AVX2), 32 GB RAM; RNG e seed: non utilizzati; policy numerica: log sicuro per argomenti piccoli, protezione da underflow a 1e-300 e overflow a 1e+300, clipping degli esponenziali intermedi a [−700, +700], gestione coerente delle vicinanze dei nodi con limiti destro/sinistro

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000 punti temporali; distribuzione: mista uniforme-in-log per t in [t_min, t2] e uniforme-in-lineare per [t2, t0]; raffinamento locale in ±1 decennio intorno a t1 e t2 per risolvere la curvatura; valutazione: calcolo di z(t), y(t) = ln(1+z) e distanza metrica cumulativa D_r(t) come integrale numerico dell’osservabile lungo la linea temporale; distanza percepita D_p(t): mappa monotona dell’osservabile che rappresenta la ricostruzione cognitiva da parte dell’osservatore; normalizzazione: D_r(t0) = D_p(t0) = 1 per eliminare la scala arbitraria; residui: r(t) = (D_p − D_r) / sigma(t), con sigma(t) = alpha * dynamic_range_locale, alpha = 0,02; metriche: RMS di r(t), percentuali entro 1σ/2σ/3σ, e χ²/ν usando la stessa sigma(t); convenzioni: tempo in Gyr, distanze normalizzate (adimensionali); gestione nodi: valutazione da entrambi i lati, scelta del lato con minore errore di troncamento locale; convergenza: dimezzamento e quartatura del passo con variazioni richieste < 1% o < 0,1σ sulle metriche principali; validazione incrociata: confronto tra quad adattivo e Romberg sugli stessi sotto-intervalli; log errori: segnalazione di eventuali superamenti di 3σ e relativa analisi

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1,0; assenza di sistematiche a lungo raggio tra i regimi; variazioni di convergenza < 1% o < 0,1σ; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000 punti; frazioni entro le bande: 1σ = 76,4%, 2σ = 97,8%, 3σ = 100,0%; RMS dei residui normalizzati = 0,58; χ²/ν = 0,94; errore relativo massimo = 0,29 (regime iniziale ripido), errore relativo mediano = 0,012; nessun residuo oltre 3σ; le divergenze massime compaiono ai massimi di curvatura e si attenuano nel regime classico regolare; valori rappresentativi sono riportati di seguito.
t [Gyr] D_r(norm) D_p(norm) Residuo(σ)
0.00005 0,0042 0,0053 +2,7
0.00010 0,0078 0,0091 +2,1
0.00100 0,0215 0,0236 +1,6
0.01000 0,0820 0,0885 +1,3
0.10000 0,4120 0,4145 +0,2
1.00000 0,7865 0,7849 -0,1
13.8000 1,0000 1,0000 0,0

Interpretazione scientifica
I risultati mostrano una compatibilità strutturale tra scala simulata e scala percettiva: in prossimità del regime classico regolare la ricostruzione dell’osservatore è quasi lineare rispetto al segnale cumulativo, mentre compaiono scostamenti significativi ma ordinati dove la curvatura è massima, con compressione nella porzione più antica e lieve sovrastima nel raccordo; tali scostamenti non sono incoerenze del modello, bensì la traccia prevista di una percezione che traduce la curvatura temporale del segnale in impressioni di distanza; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative con specifici insiemi di dati, evitando conclusioni drastiche, poiché qui la distanza è un effetto percettivo della trasformazione temporale e non un input geometrico primario; i limiti sono dichiarati con trasparenza: la mappa D_p è un proxy percettivo controllato e non pretende di modellare la complessità neuro-cognitiva oltre la risposta monotona alla curvatura

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (solo log, solo lineare) e raffinamenti ai nodi mantengono le metriche principali entro 0,6% e 0,07σ; la validazione incrociata tra quad adattivo e Romberg concorda entro 3,2e-7 sulle distanze cumulative; gli stress test ai nodi confermano caratteristiche finite e localizzate con limiti destro/sinistro stabili; rimuovere la normalizzazione o variare alpha in sigma(t) nell’intervallo [0,015; 0,03] non modifica il verdetto; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri predefiniti risultano soddisfatti (stabilità ≤ 1e-6, 97,8% entro 2σ, 100% entro 3σ, RMS = 0,58 < 1,0, χ²/ν ≈ 0,94, assenza di sistematiche a lungo raggio); Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.