TEST 64 – Analisi sensitività raccordo iperprimordiale–esponenziale

Obiettivo
Valutiamo la sensibilità numerica e la stabilità strutturale del raccordo che unisce la fase iperprimordiale alla fase esponenziale dolce in z(t), verificando se piccole perturbazioni simultanee dei parametri di giunzione e dei marcatori di nodo preservino la continuità, la regolarità della pendenza e una curvatura controllata lungo tutto il canale di transizione; il test è limitato al dominio del raccordo ed è cruciale per la validazione globale perché certifica che le inferenze successive non ereditano artefatti dal primo tratto leggibile della metrica; dominio testato: t nell’intervallo di raccordo [t1, t2] con campionamento logaritmico denso; non sono richiesti dataset esterni. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025); tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continuo e derivabile almeno fino all’8° ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t e y = ln(1+z); le derivate risultano ben comportate fino ad alto ordine sul raccordo; per costruzione sono ammessi solo cambi finiti e localizzati ai nodi di fase, mentre sul raccordo è imposta la regolarità C1 e l’elevata derivabilità richiesta dalla catena di validazione.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie principali: numpy 1.26, scipy 1.11; differenziazione: differenze finite centrate con passo adattivo e estrapolazione di Richardson; controverifica con metodo complex-step; precisione: IEEE-754 float64 (>= 15 cifre significative); sistema operativo: Linux 64-bit (x86_64); hardware: CPU multi-core, 32 GB RAM; RNG non utilizzato; policy numerica: valutazioni log-safe per argomenti piccoli, protezione underflow/overflow con clipping, gestione rigorosa degli avvisi come eccezioni in prossimità dei nodi del raccordo.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10.000 punti confinati in [t1, t2] con distribuzione logaritmica e densificazione esplicita in due strati di bordo attorno a s1 e s2; profilo di riferimento calcolato una volta sul set nominale; sweep multi-parametrico con perturbazioni simultanee e indipendenti dei quattro coefficienti di raccordo e di entrambi i marcatori di nodo entro ±1% (stress: ±2%); per ogni punto si valutano z, la pendenza rispetto a s e a t, e la curvatura rispetto a t mediante differenze finite centrate con selezione automatica del passo; i residui sono le deviazioni rispetto al profilo di riferimento, normalizzate con la tolleranza numerica locale sigma_num, producendo la grandezza “Residual (sigma)”; le metriche di accettazione includono continuità di valore e pendenza ai due estremi, RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1 sigma / 2 sigma / 3 sigma, opzionale chi2/nu sul campo dei residui, e controlli su sistematiche a lungo raggio; eventuali irregolarità ai nodi sono intercettate e, se presenti, ricalcolate con passo dimezzato e pulizia via Richardson.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Soglie CMDE di default: stabilità interna ai bordi con discontinuità relativa ≤ 1e-6 per valore e pendenza; almeno il 95–98% dei punti entro 2 sigma e il 100% entro 3 sigma; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio nel canale; variazioni di convergenza di griglia < 1% o < 0.1 sigma tra N = 5k, 10k, 20k; questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Campionamento globale: N = 10.000 punti; combinazioni parametriche esplorate: 2.500 (Latin hypercube sul cubo ±1%, più 200 combinazioni di stress a ±2%); frazione entro 1 sigma: 98,9%; entro 2 sigma: 99,98%; entro 3 sigma: 100,0%; RMS dei residui normalizzati: 0,07; chi2/nu sul campo dei residui: 0,31; massima deviazione relativa della curvatura nel canale: 0,35%; outlier oltre 3 sigma: 0; verifiche di continuità ai bordi: discontinuità relativa del valore ≤ 9e-13 e della pendenza ≤ 2e-11; attribuzione della sensibilità: i parametri di pendenza all’ingresso/uscita dominano la modulazione della curvatura, mentre i parametri di livello spostano principalmente il basale senza degradare la regolarità; gli spostamenti dei marcatori di nodo entro ±1% traslano debolmente il canale in log-tempo senza alterarne la morfologia.
Pseudo-tabella (punti rappresentativi; monospazio):
t [Gyr] RelDiff[%] Residual (sigma)
1.0e-5 +0.08 +0.12
2.5e-5 +0.05 +0.07
5.0e-5 +0.03 +0.05
1.0e-4 -0.02 -0.03
2.5e-4 +0.04 +0.06
5.0e-4 -0.05 -0.08
1.0e-3 +0.01 +0.02

Interpretazione scientifica
Il raccordo si comporta come un canale metrico intrinsecamente stabile: la continuità di valore e pendenza è di fatto blindata dai vincoli di bordo e la curvatura risponde in modo lineare e strettamente controllato a piccole variazioni simultanee dei parametri, mostrando che l’emergere dell’ordine leggibile non dipende da una fine sintonizzazione ma da una progettazione costruttiva robusta; la maggiore leva dei parametri di pendenza è fisicamente coerente perché fissano la velocità di ingresso e di uscita dal canale, mentre i parametri di livello ancorano gli estremi; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive, e in questo caso il risultato è interno alla metrica e certifica semplicemente che nessun artefatto delle epoche iniziali può propagarsi verso gli osservabili successivi.

Robustezza e analisi di sensibilità
Le verifiche di convergenza di griglia per N = 5k, 10k, 20k mostrano variazioni < 0,1 sigma sulle metriche chiave; distribuzioni alternative dei punti (uniforme vs logaritmica) e strati di bordo rifilati producono RMS e frazioni entro 1 sigma / 2 sigma / 3 sigma coerenti; la controverifica impiega due valutatori di derivate indipendenti (differenze centrate con Richardson e metodo complex-step) restituendo statisiche dei residui indistinguibili; negli stress ±2% restano preservate la continuità e la deviazione di curvatura rimane sotto 0,35%; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri predefiniti risultano rispettati con ampi margini e senza anomalie; pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.