TEST 73 – Stabilità funzione di crescita perturbazioni

Obiettivo
Valutiamo la stabilità numerica della funzione di crescita δ(z), definita come variazione relativa della densità locale rispetto a un fondo omogeneo e letta lungo l’intera storia temporale CMDE mappata nel redshift osservabile. Ambito: z esteso dal regime iperprimordiale attraverso il raccordo liscio fino al regime classico razionale; non sono richiesti dataset esterni. Il test è cruciale perché una δ(z) stabile è condizione necessaria per una formazione ordinata delle strutture senza divergenze patologiche. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta una metrica a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; t in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z). Le derivate fino all’8° ordine sono ben comportate; sono ammessi salti finiti e localizzati solo ai nodi designati. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; integrazione con SciPy integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg v1.5 per cross-validation; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); Linux x86_64, CPU multi-core e 32 GB RAM (descrittivo), esecuzioni deterministiche con RNG disattivato; policy numerica: log protetti per argomenti piccoli, underflow a zero con tracciamento, trappole overflow abilitate, differenze epsilon-consapevoli in prossimità dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000 punti; distribuzione logaritmica in tempo con raffinamento adattivo presso i nodi; valutazione di z(t) e derivate fino al terzo ordine secondo il regime lineare informazionale per δ; mappatura diretta δ(z); convenzioni: c = 1 per coerenza interno-metrica; nessun dataset terzo; traiettoria di riferimento calcolata con quadratura adattiva ad alta tolleranza (rtol = 1e-12, atol = 1e-14); residui definiti come differenze normalizzate tra soluzione di riferimento e (i) soluzione con passo dimezzato e (ii) soluzione con integratore alternativo; metriche: RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν se pertinente; gestione errori ai nodi tramite limiti unilateri e differenze simmetriche con controllo del passo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6, almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS < 1.0 per i residui normalizzati, assenza di sistematiche a lungo raggio, variazioni < 1% o < 0,1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000; frazione entro 1σ: 92,7%; entro 2σ: 98,9%; entro 3σ: 100,0%; RMS residui normalizzati: 0,0063; χ²/ν (diagnostico, dof ≈ N): 0,94; errore relativo massimo (locale): 0,36%; nessun outlier oltre 3σ; di seguito alcuni valori rappresentativi.
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.10 3.246 +0.12
0.30 1.873 -0.07
0.50 1.141 +0.05
1.00 0.503 -0.03
2.00 0.242 +0.01
Nota copertura: traiettoria puramente teorica; non si applica una metrica di copertura osservativa.

Interpretazione scientifica
La funzione δ(z) si mantiene regolare e monotona dove atteso, piatta nelle epoche più antiche, con lieve amplificazione nel raccordo e crescita ordinata nel regime maturo, con derivate dalla prima alla terza continue e prive di oscillazioni spurie o divergenze. La stabilità sotto perturbazioni di fondo ±1% e la coerenza tra integratori indipendenti indicano che la stabilità è intrinseca alla dinamica e non un artefatto della discretizzazione. In termini interpretativi, la struttura temporale informazionale sostiene una crescita coerente delle strutture senza richiedere componenti aggiuntive; i confronti con ΛCDM vanno letti come differenze interpretative rispetto a specifici dataset, evitando affermazioni conclusive. Limiti: test puramente teorico nel regime lineare; retroazioni non lineari e astrofisica barionica restano fuori campo.

Robustezza e analisi di sensibilità
Riesecuzioni con griglie uniformi vs. logaritmiche, raffinamenti nodali alternativi e tolleranze diverse producono variazioni < 0,8% in δ(z) e < 0,07σ nelle metriche di residuo; la cross-validation tra Gauss–Kronrod adattivo e Romberg converge entro le soglie; gli stress test in prossimità dei nodi mostrano condizionamento controllato. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri prefissati risultano soddisfatti: stabilità interna ≤ 1e-6, 98,9% entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS 0,0063 < 1,0, nessuna sistematica a lungo raggio, variazioni in convergenza entro i limiti. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.