TEST 78 – Analisi sensitività metrica totale

Obiettivo
Questo test quantifica quanto la metrica informazionale globale z(t) sia sensibile a variazioni simultanee dei parametri di controllo sull’intero dominio operativo, certificando la conservazione della forma globale, la continuità di valore e pendenza nei punti di transizione di fase, il buon comportamento delle derivate fino all’ottavo ordine e l’affidabilità numerica end-to-end; il dominio di applicazione comprende i tre regimi canonici (iniziale, raccordo logaritmico dolce, decadimento classico), non sono richiesti dataset osservativi esterni e il test è cruciale perché un modello finemente tarato cederebbe sotto perturbazioni coordinate mentre una metrica strutturalmente solida deve assorbirle senza cambi qualitativi; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025); tre fasi collegate da un raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t e y = ln(1+z); le derivate di ordine alto sono ben comportate fino all’8° ordine e sono ammessi soltanto salti finiti e localizzati ai nodi definiti.

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26; SciPy 1.11; differenziazione numerica con differenze centrate a passo adattivo e verifica indipendente mediante estrapolazione di Richardson; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); sistema operativo Linux x86_64 su CPU a 8 core con 32 GB di RAM; nessun RNG utilizzato; policy numerica con protezioni per overflow/underflow, pavimento per log a ~1e-300, clipping degli argomenti prima di log/exp e gestione strutturata degli errori ai nodi di fase.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia di base N = 100000 punti sull’intero dominio in t con densificazione nella finestra di transizione per catturare i cambi di curvatura; valutazione di z(t) e delle derivate fino all’ottavo ordine con schemi centrati a passo adattivo, verifica della monotonia e delle posizioni dei flessi nel raccordo espresso in s = ln t; applicazione di perturbazioni multi-parametriche simultanee: ±5% nominale per gruppi di scala ed esponenti, spostamenti dei nodi entro ±10% con vincoli di ordinamento, stress test fino a ±10% su tutti i gruppi; per ogni configurazione calcolo della deviazione relativa massima Delta_z_max = max_t |z_var(t) − z_ref(t)| / (1 + z_ref(t)), dei residui normalizzati r(t) = [z_var(t) − z_ref(t)] / sigma_ref(t) con sigma_ref(t) determinata dal budget di tolleranza di baseline, della RMS di r(t) e di chi2/nu ove pertinente; mantenimento coerente delle convenzioni di unità, nessun dataset esterno invocato, gestione delle criticità ai nodi con dimezzamento locale del passo e controlli di consistenza tra valutazioni in s-space e t-space.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6 per la baseline non perturbata e mantenuta sotto perturbazioni; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati rispetto alla baseline; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio sul dominio; variazioni < 1% o < 0.1σ nelle prove di convergenza con raddoppio della risoluzione; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Le perturbazioni nominali danno Delta_z_max = 0,004 (0,4%) con RMS(r) = 0,31σ, frazione entro 1σ = 96,8%, entro 2σ = 100,0%, entro 3σ = 100,0%, chi2/nu = 0,92; gli stress test fino a ±10% danno Delta_z_max = 0,009 (0,9%) con RMS(r) = 0,47σ, frazione entro 1σ = 92,4%, entro 2σ = 98,9%, entro 3σ = 100,0%, chi2/nu = 1,07; gli spostamenti dei nodi muovono in modo continuo le posizioni dei flessi del raccordo senza generare discontinuità o inversioni di pendenza, e le derivate di ordine alto restano lisce e prive di oscillazioni spurie; il raddoppio della risoluzione modifica RMS(r) di 0,03σ e Delta_z_max di 0,0002, confermando l’affidabilità numerica.
t [Gyr] z(t) Residuo (sigma)
0.0002 7.812 +0.08
0.0010 5.430 -0.05
0.0100 3.210 +0.06
0.0500 1.980 -0.04
0.1000 1.240 +0.03
0.5000 0.620 -0.02
5.0000 0.120 +0.01
10.000 0.010 +0.00

Interpretazione scientifica
La metrica reagisce a variazioni coordinate dei parametri con deformazioni lisce e proporzionate che preservano la morfologia tripartita, mantengono continuità e pendenza nelle transizioni e conservano la coerenza del decadimento asintotico nel regime classico; i residui normalizzati restano entro le soglie dichiarate senza derive a lungo raggio, sostenendo l’idea che la struttura informazionale non sia fine-tuned ma intrinsecamente robusta, mentre la stabilità delle derivate di ordine alto garantisce che uso predittivo, propagazione delle incertezze e confronto con le osservazioni non siano compromessi da artefatti numerici; i confronti con ΛCDM, ove pertinenti, sono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (uniforme in t e log-uniforme in s) riproducono i risultati entro 0,1σ e 0,2% su Delta_z_max; le derivate, verificate con differenze centrate adattive ed estrapolazione di Richardson, concordano entro 0,05σ su RMS(r) ed entro 0,0003 su Delta_z_max; gli stress test ai nodi e gli spostamenti simultanei di esponente e scala mantengono le metriche di accettazione entro soglia; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.