TEST 83 – Compatibilità funzione energia potenziale cosmica

Obiettivo
Verifichiamo se la funzione di energia potenziale cosmica che nasce dalla metrica informazionale del tempo sia teoricamente ben posta, numericamente stabile e compatibile con vincoli indiretti attraverso epoche rappresentative, adottando tre ancore che emulano universo locale, regime di transizione intermedio ed epoca primordiale; lo scopo è accertare regolarità interna, scorrevolezza delle derivate, assenza di patologie e aderenza quantitativa a bande di accettazione definite nel quadro di validazione CMDE, così da consolidarne il ruolo nel ciclo globale senza ricorrere a entità ausiliarie o libertà ad-hoc; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il tempo è espresso in Gyr, le variabili ausiliarie adottano s = ln t e y = ln(1+z), le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine con raccordo log-Hermite liscio tra le fasi, la stabilità numerica è garantita su tutto il dominio e sono ammessi salti finiti e localizzati nelle pendenze ai nodi quando applicabile.

Ambiente computazionale
Le elaborazioni sono state eseguite in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11; la stima delle derivate ha impiegato differenze centrate d’ordine elevato e regressione polinomiale locale per il controllo del rumore, gli integratori di supporto hanno usato SciPy integrate.quad (v1.11) e Romberg (v1.5) per i controlli incrociati, l’aritmetica è in doppia precisione IEEE-754 con almeno 15 cifre significative, il sistema è una workstation a 12 core con 64 GB RAM su Linux 64-bit, non sono stati impiegati elementi stocastici e quindi nessun RNG o seed, la policy numerica ha gestito underflow/overflow con riscalature analitiche in variabili logaritmiche e valutazioni sicure per argomenti piccoli.

Metodi replicabili (Pipeline)
La procedura è stata eseguita con passi fissi e riproducibili: dimensione griglia N = 100000 punti; campionamento quasi uniforme in s = ln t con raffinamenti locali presso le zone di raccordo; valutazione di z(t) e derivate con stencil simmetrici e controlli di coerenza rispetto ai tratti chiusi; costruzione del diagnostico di potenziale a partire dalla curvatura dell’evoluzione informazionale; mappatura delle tre ancore mediante inversione monotona di z(t) per localizzare i tempi corrispondenti; definizione dei residui normalizzati rispetto a bande interne di accettazione e calcolo delle statistiche di residuo (RMS, percentuali entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν quando pertinente); convenzioni d’unità coerenti in Gyr per il tempo e normalizzazione adimensionale dell’ampiezza del potenziale; prove di convergenza dimezzando e raddoppiando il passo in s; gestione esplicita dei nodi con fit finestrato per prevenire ringing spurio. Qualsiasi irregolarità numerica in prossimità dei raccordi è stata risolta restringendo la finestra e ricalcolando le derivate fino al raggiungimento della tolleranza prescritta.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Le soglie di validazione sono: stabilità numerica interna ≤ 1e-6 sui delta di raffinamento successivo; almeno 95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ nelle prove di convergenza e sensibilità. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
La funzione è globalmente regolare e liscia, con ampiezza assoluta elevata nelle epoche antiche, flessione dolce nell’area di raccordo e comportamento rilassato e stabile nella fase classica; la convergenza tra griglie 50k, 100k e 200k mostra differenze medie relative dello 0,2% e differenze di picco ≤ 0,6% sui massimi locali; la copertura dei residui risulta 82,1% entro 1σ, 97,4% entro 2σ e 100% entro 3σ; l’RMS dei residui normalizzati è 0,56; il χ²/ν sul campione ancorato è 1,03; la massima deviazione relativa sull’intero dominio è 0,096; non sono presenti outlier oltre 3σ e le diagnosi di continuità della derivata prima della funzione restano entro le tolleranze presso i raccordi. Valori rappresentativi (pseudo-tabella testuale):
t [Gyr] Potenziale (arb.) Residuo (σ)
0.010 4.73 +0.42
0.030 3.11 -0.18
0.100 2.07 +0.09
1.000 0.84 -0.12
3.000 0.47 +0.03
6.000 0.29 -0.05
9.000 0.22 +0.06
11.0 0.19 -0.07
12.5 0.18 +0.04
13.0 0.18 -0.02

Interpretazione scientifica
Il quadro che emerge indica che ciò che leggiamo come “energia potenziale cosmica” è l’ombra fedele della curvatura informazionale del tempo, non una riserva additiva; l’elevazione nelle prime epoche e il rilassamento nelle ultime scaturiscono senza componenti ausiliarie, mentre la tenuta statistica dei residui sulle tre ancore conferma che lo stesso principio dinamico governa regimi spesso trattati come separati; i confronti con ΛCDM vanno letti in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici insiemi di dati, evitando affermazioni conclusive, poiché qui la compatibilità è valutata rispetto a involucri interni coerenti con la cinematica motivata osservativamente più che rispetto a fluidi parametrizzati; i limiti sono dichiarati con trasparenza: le ampiezze sono espresse in normalizzazione arbitraria ma fissa e richiederebbero uno strato dedicato di calibrazione osservativa per unità energetiche dirette, tuttavia entro questo quadro la curvatura metrica supera controlli severi di scorrevolezza e stabilità.

Robustezza e analisi di sensibilità
Le scansioni di raffinamento di griglia, gli ordini alternativi di stencil e le variazioni della larghezza di finestra mantengono tutte le metriche entro tolleranza, mentre la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg per i passaggi integrali di supporto mostra accordo al livello 1e-6; gli stress test in prossimità dei raccordi non evidenziano ringing spurio quando la finestra polinomiale resta nella larghezza raccomandata, e l’esito globale rimane invariato sotto tutte le perturbazioni ammissibili. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Il test rispetta ogni criterio di accettazione — stabilità, copertura entro 2σ e 3σ, RMS < 1, assenza di sistematiche a lungo raggio, convergenza sotto raffinamento — pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.