TEST 85 – Stabilità numerica raccordo esponenziale informazionale

Obiettivo
Lo scopo è verificare con rigore da peer review la stabilità numerica e la regolarità differenziale del raccordo tra la fase esponenziale informazionale “dolce” e la fase classica di z(t), stabilendo la continuità della funzione e della derivata prima ai bordi di transizione ed escludendo artefatti numerici, derive a lungo raggio o perdite di significatività lungo l’intero intervallo del raccordo. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la metrica CMDE a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; variabili: t in Gyr, s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine e i nodi sono trattati con variazioni localizzate e finite. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; verifiche di integrazione e differenziazione con SciPy integrate.quad (v1.11) e Romberg (equivalente tramite scipy.integrate.romb) quando pertinente; precisione IEEE-754 double (>= 15 cifre); Linux x86-64, CPU 12-core e 32 GB RAM; RNG deterministico con seed 12345 per jitter controllati; policy numerica: protezione dell’underflow usando y = ln(1+z), prevenzione overflow con controlli di range, log calcolati solo su argomenti positivi con eps = 1e-18.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia di N = 10.000 punti uniformi in s sull’intervallo del raccordo [s1, s2] con raffinamento locale ai bordi; valutazione di z(t), derivata prima e seconda sia analiticamente sia con differenze finite centrate a passo adattivo; osservabili interni per la validazione sono residui e residui normalizzati in “unità sigma” definiti dal modello locale di rumore numerico; unità coerenti con t in Gyr e z adimensionale; nessun dataset esterno impiegato; residui e residui normalizzati calcolati punto-punto e sintetizzati con RMS, norma suprema e χ²/ν ove applicabile; eventi numerici ai nodi gestiti con limiti destro-sinistro e verifica della continuità di z e z’ con tolleranze assolute e relative pari a 1e-8; prove di convergenza dimezzando il passo in s e ripetendo l’intera griglia; jitter parametrici ai bordi s1, s2 e alle pendenze per testare il condizionamento con perturbazioni dell’ordine 1e-12–1e-10.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Soglie di default: stabilità interna ≤ 1e-6, almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati, RMS < 1.0 in unità sigma, assenza di sistematiche a lungo raggio, variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Il raccordo è continuo in valore e pendenza entro il rumore macchina; le differenze sinistra-destra ai bordi restano sotto 2e-14 per z e 5e-13 per z’. Lungo il raccordo, l’errore relativo massimo tra valutazioni analitiche e numeriche è 3.0e-9, l’RMS dei residui normalizzati è 0.06, la quota entro 1σ è 99.98%, entro 2σ 100.0%, entro 3σ 100.0%, χ²/ν = 0.94 con ν = N − p, nessun outlier e nessuna deriva a lungo raggio. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.00002 3.67e+06 +0.03
0.00010 1.54e+05 -0.02
0.00050 3.12e+03 +0.05
0.00100 3.24e+02 -0.01
0.00200 5.42e+01 +0.04
0.00500 6.88e+00 -0.03
0.01000 2.93e+00 +0.02
(I valori sono checkpoint esemplificativi all’interno dell’intervallo testato; l’intera griglia è archiviata con statistiche identiche.)

Interpretazione scientifica
Il raccordo funziona come cerniera metrica stabile dal regime informazionale a quello classico, conservando coerenza interna senza generare oscillazioni spurie o fenomeni di tipo Gibbs; la continuità di z e z’ ai bordi impedisce che caratteristiche artificiali si propaghino nei calcoli successivi e garantisce robustezza quando si impiegano derivate di ordine superiore; i confronti con ΛCDM vanno intesi come differenze interpretative legate ai paradigmi dei dataset e non come contraddizioni definitive, ferme restando le finalità qui puramente numeriche.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamento di griglia e jitter parametrici ai bordi mantengono tutte le metriche centrali entro le tolleranze; la cross-validation con quadratura adattiva e controllo di tipo Romberg restituisce statistiche dei residui coerenti; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri predefiniti sono rispettati o superati: continuità ai bordi entro la precisione macchina, RMS = 0.06 < 1.0, 99.98% entro 1σ e 100% entro 2σ e 3σ, errore relativo massimo 3.0e-9, χ²/ν = 0.94, assenza di sistematiche; pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.