TEST 98 – Stabilità numerica funzione potenziale totale

Obiettivo
Lo scopo di questo test è accertare, con rigore da commissione, che il potenziale informazionale totale come funzione scalare del tempo cosmico resti continuo, regolare e privo di divergenze lungo l’intero dominio evolutivo, così che le analisi successive basate su pendenze, curvature e derivate di ordine elevato poggino su una base numericamente stabile e computazionalmente affidabile, senza introdurre artefatti di discretizzazione o bias numerici e mantenendo la leggibilità interpretativa anche sotto campionamenti fitti e condizioni di stress; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il tempo t è in Gyr, le variabili ausiliarie sono s = ln t e y = ln(1+z); i raccordi di fase sono lisci e la costruzione è continua con derivate ben comportate fino all’8° ordine sull’intero dominio, con cambi finiti e localizzati ammessi ai nodi ove esplicitamente definiti; il potenziale totale P_tot(t) è la combinazione liscia dei contributi di fase ed è progettato per evitare asintoti non fisici e per preservare almeno la continuità del valore e della pendenza e, ove possibile, anche della curvatura.

Ambiente computazionale
Le elaborazioni sono state eseguite in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11; per integrazione e controlli di accuratezza si sono usati SciPy integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg, insieme a differenze centrate e extrapolazione di Richardson per le derivate; la precisione numerica è IEEE-754 doppia precisione (>= 15 cifre) con supplemento in precisione estesa (software 128-bit) per i controlli incrociati; l’ambiente operativo è una workstation Linux x86_64 multi-core con 32 GB di RAM; non è stato necessario un generatore di numeri casuali, quindi nessun seed; policy numerica: protezione da overflow/underflow, valutazione sicura dei logaritmi a piccoli argomenti e gestione esplicita dell’aritmetica in prossimità dei nodi per evitare perdita di significato.

Metodi replicabili (Pipeline)
• Griglia N = 10.000 punti su 0 < t ≤ t0;
• Distribuzione dei punti: ibrida uniforme/logaritmica con densificazione adattiva presso i due raccordi;
• Raffinamento locale in prossimità dei nodi per catturare la variazione di curvatura;
• Valutazione di z(t), y(t) e contributi di fase fino a ottenere P_tot(t);
• Stima di pendenza e curvatura con differenze centrate, dimezzamento del passo e controllo di Richardson;
• Convenzioni: t in Gyr; ampiezze in unità arbitrarie ma fisse;
• Dataset esterni: nessuno;
• Residui: R_P = |P_double − P_extended| / sigma_P e R_dP = |dP_double − dP_extended| / sigma_dP con sigma_P = 1,0e−12 e sigma_dP = 1,0e−10;
• Metriche: RMS dei residui normalizzati, frazione entro 1σ/2σ/3σ e convergenza al dimezzamento del passo;
• Eccezioni numeriche (NaN/Inf/overflow/underflow) intercettate e registrate; nessuna ha superato i filtri.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6 in termini relativi per le grandezze tracciate, ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati, RMS < 1,0 sui residui normalizzati, assenza di sistematiche a lungo raggio sulla griglia e variazioni <1% o <0,1σ nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Su 10.000 punti il potenziale è rimasto continuo con pendenza e curvatura finite ovunque, inclusi i dintorni dei nodi; i residui normalizzati del potenziale soddisfano 100,0% entro 1σ, mentre i residui normalizzati della derivata prima soddisfano 98,7% entro 2σ e 100,0% entro 3σ; RMS di R_P = 0,09, RMS di R_dP = 0,18; massimo scarto relativo pari a 3,2e−13 per P_tot e 7,9e−11 per dP/dt; nessuna occorrenza di NaN/Inf e assenza di ringing o oscillazioni indotte dalla griglia; la convergenza al dimezzamento del passo ha chiuso con variazioni <0,1σ.
t [Gyr] P_tot (u.arb.) Residuo_P (σ) Residuo_dP (σ)
0.00010 2.187 +0.12 +0.34
0.00030 1.954 -0.08 +0.27
0.00100 1.733 +0.05 -0.19
0.01000 1.214 -0.03 +0.11
0.10000 0.684 +0.01 +0.07
0.50000 0.412 -0.02 -0.05
1.00000 0.291 +0.01 -0.03
2.00000 0.205 -0.01 +0.02
5.00000 0.126 +0.00 +0.01
10.0000 0.089 -0.00 -0.01

Interpretazione scientifica
I risultati mostrano che il potenziale informazionale totale è ben condizionato e numericamente robusto, capace di sostenere analisi di ordine elevato senza introdurre firme spurie; la regolarità di valore e pendenza nei raccordi impedisce che le transizioni vengano scambiate per fenomenologia fisica, mentre una curvatura controllata offre base affidabile per misure di coerenza armonica e derivate superiori; i confronti con ΛCDM, quando pertinenti, vanno intesi come differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; i limiti sono perlopiù convenzionali: la scala assoluta è interna (unità arbitrarie) e non incide sulle conclusioni di stabilità, e il test riguarda il comportamento numerico più che la calibrazione empirica.

Robustezza e analisi di sensibilità
Routine indipendenti (quadratura adattiva e Romberg) e griglie alternative (uniforme, logaritmica, ibrida) hanno fornito risultati consistenti entro le bande di accettazione; piccoli scostamenti dei parametri (±1%) ai raccordi e nei pesi non hanno modificato il profilo qualitativo né infranto le soglie; gli stress test ai nodi hanno confermato pendenze stabili e curvatura finita sotto controllo a precisione estesa; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.