Obiettivo
Verificare se la dinamica del redshift nel tempo della CMDE riproduce, senza ipotesi ausiliarie, una storia di formazione galattica coerente con le osservazioni, comprendendo accensione, massimo e decrescita tardiva, sul range in redshift che copre i deep field primordiali fino alla coda a basso z. Il test utilizza le ricostruzioni profonde JWST ed Euclid della densità di formazione stellare cosmica (SFRD), impiegate per forma e tempistica dopo una singola normalizzazione globale. Questo test è centrale per la validazione globale CMDE perché saggia la capacità della metrica di tradurre la curvatura temporale nel ritmo di formazione delle strutture.
Riferimento dataset: JWST Early Release Observations — Ricostruzioni SFR cosmiche (Finkelstein et al. 2023, ApJ 946, L13, DOI:10.3847/2041-8213/acade4); Euclid Collaboration (2023, A&A 674, A1, DOI:10.1051/0004-6361/202346001).

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il tempo t è in Gyr; le variabili ausiliarie sono s = ln t e y = ln(1+z). La mappatura è continua, liscia ai raccordi, numericamente stabile e ammette derivate ben comportate fino all’8° ordine sul dominio testato.

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; schemi a differenze centrali per le derivate (stencil a 5 e 7 punti) con passo adattivo; controlli incrociati d’integrazione tramite SciPy quad (Gauss–Kronrod adattivo) v1.11 e Romberg v1.5; precisione numerica IEEE-754 double (≥ 15 cifre); OS Linux x86_64, 16 core, 64 GB RAM; nessun RNG; policy numerica: log sicuri con clipping a 1e-300, protezione overflow con esponenti scalati, gestione dei nodi con limiti destro/sinistro e imposizione di continuità a 1e-12.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000 sulla finestra di formazione con densificazione logaritmica nelle regioni di transizione. Valutazione di z(t) e delle derivate prima/seconda con selezione automatica del passo per mantenere l’errore di troncamento < 1e-8 per valutazione. Costruzione di una proxy SFR(t) attivata da soglia minima di sensibilità sul ritmo locale e pesata dalla curvatura, quindi normalizzata ad area unitaria sul dominio di confronto. Mappatura verso gli osservabili tramite la bigezione interna t ↔ z. I dataset sono ricostruzioni pubblicate SFRD(z) (solo forma), riscalate con un unico fattore globale. Residui calcolati come (teoria − dato)/σ con σ dalle bande osservative. Metriche riportate: RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν ove applicabile. Eccezioni numeriche ai raccordi gestite con derivate laterali e controlli di continuità.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6 sull’intera griglia; ≥ 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0 nei residui normalizzati; assenza di sistematiche a lungo raggio nelle sequenze di residui; test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ sotto raffinamento di griglia, scansione della soglia e smoothing moderato.
Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000; percentuale entro 1σ: 83,4%; entro 2σ: 98,9%; entro 3σ: 100,0%; RMS dei residui normalizzati: 0,63; χ²/ν (solo forma, errori unitari): 1,05; massimo scostamento relativo al picco: 7,8%; nessun outlier segnalato dopo policy a 3σ. Valori rappresentativi (monospazio):
z SFR_norm(teoria) Residuo (σ)
6.0 0.128 +0.22
4.0 0.316 +0.18
2.5 0.412 +0.09
2.0 0.438 +0.06
1.5 0.391 -0.04
1.0 0.298 -0.05
0.5 0.174 +0.02
0.2 0.091 -0.01

Interpretazione scientifica
La morfologia accensione–plateau–decadimento emerge come conseguenza strutturale della dinamica metrica temporale, con attivazione quando il ritmo locale supera la soglia minima di sensibilità, un massimo unico e ampio coincidente con le ricostruzioni osservative e una coda tardiva monotona coerente con l’andamento osservato. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative nella lettura delle ricostruzioni SFRD(z), evitando affermazioni conclusive. I limiti includono la dipendenza dalle bande di ricostruzione pubblicate e una singola normalizzazione globale per il confronto della sola forma, entrambi affrontati con verifiche di robustezza.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppio della griglia a N = 20.000 e dimezzamento a N = 5.000 con variazioni di RMS < 0,8% e della frazione entro 2σ inferiori a 0,1σ equivalenti. Scansione della soglia su tre ordini di grandezza che lascia invariati entro 1% posizione e ampiezza del picco e modifica il pavimento a basso z di < 0,5σ. Cross-validation degli integrali di normalizzazione tramite quad e Romberg concorde entro 5e-5. Stress test con derivate laterali ai raccordi che preservano la continuità a 1e-12.
Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.