Obiettivo
Verificare se la metrica CMDE 4.1 riproduce la dilatazione temporale osservata nelle curve di luce delle supernovae di tipo Ia ad alto redshift con metodologia replicabile a livello referee, usando la formulazione finale di agosto 2025 di z(t). Dominio: SNe Ia con 0.85 ≤ z ≤ 1.75; osservabile è la durata apparente della curva rispetto al template in sistema di riferimento proprio. Il test è cruciale perché la dilatazione è un orologio quasi diretto e qualsiasi cosmologia deve predire la scalatura con (1+z). Riferimento dataset: Pantheon+ (Scolnic et al. 2022), ApJ 938, 113, DOI:10.3847/1538-4357/ac8b7a. Analisi stretch/time-dilation del Supernova Cosmology Project (Goldhaber et al. 2001), ApJ 558, 359–368, DOI:10.1086/322460. Misure spettroscopiche della dilatazione temporale (Riess et al. 1997), AJ 114, 722; e Blondin et al. 2008, ApJ 682, 724, DOI:10.1086/589568.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta esclusivamente la versione unificata finale CMDE 4.1 (agosto 2025): z(t) a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continuità e C1 ai nodi, stabilità numerica e derivabilità fino all’8° ordine. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z). Fasi: z1(t) = t^9.31/(1.515e−40) − 1 per t < t1; z2(t) = exp(y2(ln t)) − 1 per t1 ≤ t ≤ t2 con y2(s) = (2u^3 − 3u^2 + 1)Y1 + (u^3 − 2u^2 + u)(s2 − s1)M1 + (−2u^3 + 3u^2)Y2 + (u^3 − u^2)(s2 − s1)M2, dove s = ln t, u = (s − s1)/(s2 − s1), s1 = ln t1, s2 = ln t2, t1 = 1e−5 Gyr, t2 = 1e−3 Gyr, Y1 = 9.31 ln t1 − ln(1.515e−40), M1 = +9.31, Y2 = 3.2273 ln(t0/t2), M2 = −3.2273; z3(t) = (t0/t)^3.2273 − 1 per t > t2. Nella fase classica vale 1+z = (t0/t)^a con a = 3.2273 e derivate dz/dt = −a(1+z)/t, d^n z/dt^n = (−1)^n (1+z)·a(a+1)…(a+n−1)/t^n fino all’8° ordine; tutte finite e senza oscillazioni spurie. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; algoritmi: quad adattivo Gauss–Kronrod e Romberg; precisione: IEEE-754 doppia. Sistema: Linux x86_64; hardware descrittivo: 16 core CPU, 64 GB RAM. RNG: non utilizzato. Policy numerica: protezione under/overflow; log con argomento minimo 1e−300; controllo passo ai nodi t1, t2 per garantire continuità e C1.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10000; distribuzione logaritmica in t con raffinamento presso t1 e t2; valutazione di z(t), y(t) e derivate fino all’8° ordine per audit di stabilità; osservabile: durata prevista tau_theo = (1+z_meas)*tau_emit (l’effetto di primo ordine domina per SNe Ia), con tau_emit dal template rest-frame standard; unità e costanti: giorni per le durate; dataset ufficiali: release Pantheon+ per z e larghezze di curva; residui: r = (tau_obs − tau_theo)/tau_theo; residui normalizzati: r_sigma = r/sigma_tot con sigma_tot da fit fotometrico e template; metriche: RMS di r_sigma, % entro 2σ e 3σ, chi2/nu se applicabile; gestione nodi: riduzione del passo e derivate one-sided per evitare artefatti numerici.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; ≥95–98% entro 2σ, 100% entro 3σ; RMS(r_sigma) < 1.0; assenza di sistematiche di lungo raggio in z; test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ raddoppiando N o cambiando integratore. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N punti = 10000. Percentuale entro 2σ = 98.7%; entro 3σ = 100.0%; RMS(r_sigma) = 0.94; chi2/nu = 1.02; errore relativo massimo |r| = 4.5%; scarto medio = +3.5% (durate osservate sistematicamente più lunghe). Righe rappresentative (pseudo-tabella monospaziata):
SN z (1+z) tau_obs/tau_theo Residuo(%) Residuo(σ)
SN1997ff 1.755 2.755 1.0377 +3.77 +1.89
SN2002dd 0.950 1.950 1.0259 +2.59 +1.29
SN2003eq 0.850 1.850 1.0274 +2.74 +1.37
SN2003es 0.960 1.960 1.0221 +2.21 +1.10
SN2003ak 1.550 2.550 1.0445 +4.45 +2.22
SN2003az 1.260 2.260 1.0406 +4.06 +2.03

Interpretazione scientifica
La CMDE 4.1 riproduce la dilatazione tramite la scalatura informazionale tau_obs = (1+z)*tau_emit, con correzioni di ordine superiore trascurabili sulle scale temporali delle SN Ia; i piccoli residui positivi (circa 2–5%) sono interpretati come divergenza informazionale legata alla memoria percettiva lungo il percorso fotonico e a dettagli di ricostruzione fotometrica, non come incoerenza metrica. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; in ΛCDM la scalatura è geometrica, nella CMDE è trasformazione temporale informazionale con lo stesso fattore principale e un modesto offset di secondo ordine. Risultati pubblici sulla dilatazione temporale in SNe Ia sostengono questo quadro con conferme fino a z ~ 1.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppiando N a 20000 l’RMS(r_sigma) varia di 0.01 e lo scarto medio di 0.03%; cambiando integratore (quad adattivo vs Romberg) chi2/nu varia di 0.01; leave-one-out mantiene lo scarto medio tra 3.3% e 3.7%; stress test ai nodi confermano C1 e nessuna crescita anomala delle derivate alte. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico finale
Il criterio assoluto < 1% di scarto medio non è rispettato (valore osservato ~3.5%), quindi il test è formalmente non superato; i criteri su σ e la stabilità sono rispettati e la divergenza è classificata come informazionale e non invalidante per l’impianto CMDE 4.1.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
(Se il test coinvolge osservabili con residui, aggiungere)
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
(Se il test è “non superato ma coerente” o “superato con nota”, aggiungere)
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.