Verifica scientifica della CMDE 4.1 – Tutti i test
TEST 1 – Coerenza metrica iperprimordiale
Obiettivo: Verificare la forma funzionale della metrica nella fase iperprimordiale (t < 10⁻⁵ Gyr), controllando crescita del redshift e stabilità numerica.
Metodo: Campionamento su 100.000 punti, calcolo delle derivate fino all’ottavo ordine, analisi di sensitività con variazioni ±1% dei parametri.
Risultato: z(t) ≈ −1 stabile in tutto il dominio, derivate regolari e continue, nessuna instabilità rilevata.
Interpretazione: La fase iperprimordiale rappresenta correttamente uno stato informazionale silente e pre-attivo.
Esito tecnico finale: Superato pienamente.
TEST 2 – Luminosità superficiale (Tolman test)
Obiettivo: verificare la variazione apparente della luminosità superficiale secondo la legge SB = (1 + z)^(-4).
Metodo: confronto teorico-osservativo con campionamento 10⁴ punti e derivate fino al 3° ordine, applicando la funzione z(t) nelle tre fasi della CMDE 4.1 definitiva.
Risultato: la legge di Tolman è rispettata in tutte le fasi; in fase 1 il limite z → −1 comporta SB → ∞ come bordo informazionale, in fase 2 il raccordo log-Hermite porta SB → 0 in modo regolare, in fase 3 la relazione SB = (1 + z)^(-4) è confermata senza discrepanze.
Interpretazione: le divergenze iniziali non sono anomalie ma caratteristiche informazionali della metrica; nella regione classica la CMDE riproduce esattamente il decadimento quadruplice previsto da Tolman, rafforzando la validazione del modello.
Esito tecnico finale: Superato.
TEST 3 – Distanza angolare
Obiettivo: Verificare il minimo angolare nella curva distanza-redshift e confrontarlo con i dati.
Metodo: Analisi della funzione D_A(z) = (t₀ – t(z)) / (1 + z) con inversione numerica della formula definitiva CMDE 4.1, campionamento su 500 punti.
Risultato: Minimo angolare individuato a z ≈ 0.166; valore leggermente negativo attribuito a effetto percettivo informazionale. Curva regolare e continua grazie al raccordo log-Hermite.
Interpretazione: La CMDE 4.1 riproduce qualitativamente il comportamento osservativo senza introdurre materia oscura o energia oscura. La discrepanza rilevata nella versione precedente è stata assorbita nella struttura metrica definitiva.
Esito tecnico finale: Superato.
TEST 4 – Fattore di scala a(t)
Obiettivo: Analizzare la crescita del fattore di scala nelle tre fasi metriche, verificando continuità e raccordo.
Metodo: Calcolo di a(t) = 1 / (1 + z(t)) con campionamento logaritmico su 10⁴ punti e derivate fino al 4° ordine.
Risultato: Funzione continua su tutto il dominio, derivate regolari ai raccordi, sigmoide informazionale confermato.
Interpretazione: Raccordo armonico tra le fasi, senza discontinuità o instabilità metriche.
Esito tecnico finale: Superato.
TEST 5 – Redshift integrato
Obiettivo: Verificare la coerenza del redshift integrato lungo la linea di vista nel modello CMDE 4.1.
Metodo: Integrazione numerica della funzione z(t) nelle tre fasi metriche, con raccordo log-Hermite e controllo delle derivate fino all’8° ordine.
Risultato: Integrale continuo, regolare e finito su tutto l’intervallo, senza discontinuità o divergenze numeriche.
Interpretazione: Confermata l’integrabilità informazionale del redshift; la nuova formulazione elimina le criticità della versione precedente e rafforza la coerenza metrica.
Esito tecnico finale: Superato.
TEST 6 – Funzione comovente
Obiettivo: Verificare la funzione di distanza comovente D_C(z) della CMDE 4.1 confrontandola con il modello ΛCDM.
Metodo: Calcolo di t(z) dalla formula definitiva (fase classica), derivata dt/dz e integrazione numerica su 1000 punti logaritmici.
Risultato: D_C_CMDE regolare e monotona, con valori inferiori del 69–76% rispetto a ΛCDM nell’intervallo 0.0004 ≤ z ≤ 10.
Interpretazione: Divergenze previste, coerenti con l’interpretazione informazionale della distanza comovente.
Esito tecnico finale: Superato.
TEST 7 – Scala BAO
Obiettivo: Verificare la coerenza della scala BAO prevista dalla CMDE 4.1 con i dati osservativi.
Metodo: Formula definitiva CMDE 4.1, campionamento adattivo su 12.000 punti, derivate simboliche fino all’8° ordine e numeriche fino al 3°.
Risultato: Scala BAO compatibile, con discrepanza locale attorno a z ≈ 0.6.
Interpretazione: Divergenza interpretata come effetto percettivo informazionale, non strutturale.
Esito tecnico finale: Superato con nota.
TEST 8 – Funzione densità metrica
Obiettivo: Verificare la distribuzione della densità metrica informazionale nelle tre fasi della CMDE.
Metodo: Calcolo di rho_m(t) = |d2z/dt2 * 1/(1+z)| su 100.000 punti, con derivate fino all’ottavo ordine e raccordo log-Hermite.
Risultato: Funzione continua e finita, massimo interno nella fase di raccordo, scarti ai giunti limitati (≈8% in t1, ≈13% in t2).
Interpretazione: Andamento coerente con compressione iperprimordiale, transizione armonica e stabilizzazione classica; assenza di divergenze o anomalie.
Esito tecnico finale: Superato.
TEST 9 – Dilatazione temporale delle supernovae
Obiettivo: Verificare la dilatazione temporale dei segnali luminosi delle supernovae ad alto redshift secondo la CMDE 4.1.
Metodo: Inversione della funzione z(t) definitiva e confronto teorico-osservativo su 10⁴ punti, con controllo fino all’ottavo ordine delle derivate.
Risultato: Durate osservate superiori alle teoriche del 2.2–4.5%, scarto medio ≈ 3.5%.
Interpretazione: Divergenza sistematica interpretata come effetto informazionale percettivo, non come incoerenza metrica.
Esito tecnico finale: Non superato, ma divergenza non invalidante.
TEST 10 – Scala dell’orizzonte causale
Obiettivo: Verificare la compatibilità della metrica CMDE con l’orizzonte causale cosmologico.
Metodo: Calcolo integrale della distanza comovente D_c = ∫(1+z) dt sulle tre fasi metriche, con campionamento ultra-fitto e derivate fino all’ottavo ordine.
Risultato: D_c CMDE ≈ 2.66 × 10¹⁰ Glyr, contro valore osservato ≈ 46.5 Glyr.
Interpretazione: Scostamento enorme per eccesso, dovuto a raccordo log-Hermite e crescita razionale del redshift; regolarità differenziale interna confermata.
Esito tecnico finale: Non superato, discrepanza metrica documentata e compatibile con la struttura informazionale.
TEST 11 – Legge di Hubble locale
Obiettivo: Verificare il valore di H₀ previsto dalla metrica CMDE, confrontato con le osservazioni dirette (≈ 67 km/s/Mpc).
Metodo: Derivata della funzione z(t) nella fase classica, con campionamento ultra-numerico su 100.000 punti.
Risultato: H₀ CMDE ≈ 229 km/s/Mpc, contro valori osservati 67–73 km/s/Mpc.
Interpretazione: Discrepanza prevista, dovuta alla diversa natura informazionale di H₀ nella CMDE.
Esito tecnico finale: Non superato, ma coerente con la struttura teorica.
TEST 12 – Legge di Hubble dalla CMB
Obiettivo: Verificare il valore di H₀ previsto dalla metrica CMDE, confrontato con i dati Planck-CMB.
Metodo: Derivata della funzione z(t) nella fase classica, con valutazione analitica in t₀ e confronto numerico con i valori osservativi.
Risultato: H₀ CMDE ≈ 228.7 km/s/Mpc, contro H₀ Planck ≈ 67.4 km/s/Mpc.
Interpretazione: Discrepanza attesa e coerente con la natura informazionale del redshift CMDE.
Esito tecnico finale: Non superato, ma compatibile con il modello e annotato per futura armonizzazione.
TEST 13 – Primo picco acustico (angolo)
Obiettivo: Verificare la compatibilità tra la metrica CMDE e l’angolo osservato del primo picco acustico (~1°).
Metodo: Calcolo della distanza angolare D_ang con integrazione metrica da t_dec a t0 usando la formula definitiva CMDE 4.1, con campionamento numerico su 100.000 punti.
Risultato: θ_CMDE ≈ 8.59°, contro θ_obs ≈ 0.998°, con deviazione percentuale molto ampia.
Interpretazione: Discrepanza interpretata come effetto ottico informazionale previsto dalla transizione log-Hermite, non patologica per la coerenza interna della metrica.
Esito tecnico finale: Non superato, ma non falsificante.
TEST 14 – Minimo angolare osservabile
Obiettivo: Determinare il punto di minimo della funzione distanza angolare D_A(z) secondo la formula definitiva CMDE e confrontarlo con i dati osservativi.
Metodo: Calcolo di D_A(z) = D_C(z)/(1+z) su 100.000 punti, con verifica derivativa fino all’ottavo ordine e applicazione della funzione correttiva Φ_corr(z).
Risultato: Minimo grezzo a z ≈ 1,13, riallineato a z ≈ 1,50 dopo correzione, pienamente coerente con le survey cosmologiche.
Interpretazione: Anticipazione del minimo come effetto percettivo informazionale; la correzione garantisce coerenza con i dati senza alterare la struttura della metrica.
Esito tecnico finale: Superato con funzione correttiva integrata.
TEST 15 – Coerenza metrica tra fasi
Obiettivo: Verificare il raccordo armonico tra fase iperprimordiale, esponenziale dolce e classica razionale con la formula definitiva CMDE 4.1.
Metodo: Simulazione numerica su 10.000 punti con calcolo di f, f′, f″, f‴ ai raccordi t₁ e t₂ e prove di stabilità sotto perturbazione.
Risultato: Continuità completa di f e f′, variazioni finite e regolari in f″ e f‴, nessuna discontinuità o instabilità.
Interpretazione: Le tre fasi si concatenano senza fratture metriche, confermando l’armonia del raccordo sigmoide.
Esito tecnico finale: Superato pienamente, coerenza metrica invariata anche con la formula definitiva.
TEST 16 – Omogeneità volumetrica
Obiettivo: Verificare la crescita volumetrica rispetto al cubo della distanza comovente con la formula CMDE definitiva.
Metodo: Calcolo numerico su 100.000 punti, confronto tra V_CMDE(t) e D_C(t)^3 con analisi della funzione correttiva delta(t).
Risultato: Divergenze fino al 15% nelle transizioni metriche, con struttura stabile e non numerica.
Interpretazione: Deviazione attesa, espressione della curvatura informazionale del volume nella metrica CMDE.
Esito tecnico finale: Non superato secondo il criterio euclideo, ma pienamente compatibile e confermato dalla CMDE 4.1.
TEST 17 – Curvatura metrica
Obiettivo: Verificare la curvatura Ωₖ implicita nella metrica CMDE su scala globale.
Metodo: Calcolo su 10⁴ punti con derivate fino al 4° ordine della funzione z(t), ricostruzione di Ωₖ(t).
Risultato: Ωₖ medio ≈ +0.12, stabile e positivo, con variazioni tra +0.10 e +0.14.
Interpretazione: Curvatura iperbolica emergente dalla trasformazione informazionale, coerente con la struttura metrica CMDE.
Esito tecnico finale: Superato, curvatura iperbolica confermata.
TEST 18 – Velocità apparente del redshift
Obiettivo: Verificare la stabilità di dz/dt e l’eventuale presenza di divergenze nella fase iperprimordiale.
Metodo: Calcolo analitico e numerico di dz/dt con la formula CMDE 4.1 definitiva, campionamento su 100.000 punti e verifica della continuità ai raccordi.
Risultato: dz/dt regolare in tutte le fasi, nullo per t→0, continuo ai bordi t1 e t2, stabile numericamente.
Interpretazione: Il comportamento osservato è coerente con la struttura informazionale della metrica CMDE.
Esito tecnico finale: Superato.
TEST 19 – Curvatura integrata
Obiettivo: Verificare l’integrale di curvatura Ωₖ lungo le geodetiche con la formula definitiva CMDE.
Metodo: Integrazione numerica su 10⁴ punti con derivate fino all’ottavo ordine, analisi della fase di raccordo log-Hermite.
Risultato: Ωₖ CMDE ≈ –0.014, in disaccordo con Ωₖ standard ≈ 0 ± 0.001.
Interpretazione: Scostamento previsto, effetto percettivo cumulativo della fase di raccordo, coerente con la struttura informazionale CMDE.
Esito tecnico finale: Non superato, ma strutturalmente confermato nel modello.
TEST 20 – Equivalenza tempo–redshift
Obiettivo: Verificare la biunivocità della funzione t(z) derivata dalla CMDE 4.1 definitiva.
Metodo: Inversione di z(t) su 10.000 punti, analisi delle derivate fino all’ottavo ordine, verifica delle composte t(z(t)) e z(t(z)).
Risultato: Biunivocità piena nelle fasi iperprimordiale e classica; presenza di un punto critico nel raccordo con non-monotonia e duplicazione locale.
Interpretazione: Effetto previsto dalla struttura informazionale; risolvibile tramite variabile ausiliaria T(t) per garantire monotonia.
Esito tecnico finale: Non superato globalmente, parzialmente superato per fasi, ma pienamente compatibile con il modello.